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Ejemplo del teorema de Bayes aplicado a las vacunas (3)

2021-11-30

Hace unos días hicimos un pequeño ejercicio de aplicación del teorema de Bayes sobre datos conocidos de salud pública para estimar la eficacia de una vacuna. Más adelante, revisamos los números con datos del Ministerio de Sanidad relativos a la terrible epidemia que nos azota.

Sucede que algunos datos disponibles tienen valores tales que, con la resolución finita con la que están dados y la incertidumbre con la que pueden contar, no permiten obtener resultados útiles. Por ejemplo, si queremos estimar la eficacia de las vacunas frente a que los pacientes de 80 años o más acaben en cuidados intensivos, tenemos un problema, ya que los mayores de 79 años sin vacunar son tan pocos que en los informes de vacunación son una cantidad nula. Afortunadamente, puede haber otros datos relacionados que nos permiten realizar los cálculos de forma satisfactoria.

Con la notación explicada en el anterior artículo de la serie, tenemos la siguiente relación para la estimación de la eficacia de las vacunas:

eficacia = 1 − [P(vacunada|enferma) ⁄ P(no vacunada|enferma)] × [P(no vacunada) ⁄ P(vacunada)].

Ahora bien, se da lo siguiente:

P(vacunada|enferma) ⁄ P(no vacunada|enferma) = (enfermos vacunados) ⁄ (enfermos sin vacunar);

P(no vacunada) ⁄ P(vacunada) = (población sin vacunar) ⁄ (población vacunada).

Esto permite expresar la aproximación de la eficacia de la siguiente manera:

eficacia = 1 − [(enfermos vacunados) ⁄ (población vacunada)] × [(enfermos sin vacunar) ⁄ (población sin vacunar)].

En los informes con desglose por estado de vacunación, grupo de edad y gravedad de la enfermedad, aparecen las tasas semanales de enfermos en cada nivel de gravedad (y los totales) referidas a cada grupo de edad y estado de vacunación referidas a las poblaciones totales en cada grupo de edad y estado de vacunación. Con estas tasas en las manos, la expresión anterior queda simplificada de la siguiente manera:

eficacia = 1 − (tasa semanal de enfermos vacunados) ⁄ (tasa semanal de enfermos sin vacunar).

En el caso de los mayores de 79 años que acaban en cuidados intensivos, tenemos los siguientes números del último informe:

(tasa semanal de enfermos vacunados) ≅ 0,2 enfermos semanales ⁄ 100000 habitantes;

(tasa semanal de enfermos sin vacunar) ≅ 2,6 enfermos semanales ⁄ 100000 habitantes.

Con estos datos, la eficacia de las vacunas frente a acabar en cuidados intensivos para la población mayor de 79 años es

eficacia ≅ 1 − 0,2 ⁄ 2,6 ≅ 0,92.

Hace falta cierta cautela al interpretar estos resultados, no obstante. Es fácil comprobar que la población de 80 años o más que se deduce de los casos en cuidados intensivos es aproximadamente cuatro quintos de la que puede deducirse de los casos totales. Se deduce de esto:

tasa semanal = casos ⁄ (población × tiempo).

Esto se debe a la cantidad de cifras decimales empleada, que es tan escasa que los tasa de casos en cuidados intensivos en la población vacunada apenas tiene una cifra significativa. La eficacia calculada puede ser de 0,92, pero si refinamos la tasa semanal para que la población total sea la correcta (esto deja intacto el valor redondeado a una cifra decimal), la eficacia asciende a 0,94. Por otra parte, es interesante observar que la población vacunada que se deduce de todos estos números no alcanza el 100,0 % de los informes de vacunación.

Categorías: Matemáticas, Salud

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